永磁电机齿槽转矩变化规律与削弱方法概述

齿槽转矩是永磁电机特有的问题之一，是高性能永磁电机设计和制造中必须考虑和解决的关键问题。本文以王秀和老师的齿槽转矩系列论文为主，同时也借鉴了其他多位专家学者们的研究成果，试着讲述永磁电机齿槽转矩的变化规律与削弱方法。

1. 齿槽转矩的产生与影响因素

齿槽转矩是空载条件下，气隙内储存的磁场能量随定、转子相对位置α变化而变化产生的，因此齿槽转矩与永磁体和定子开槽密切相关，其解析表达式可表示为

式（1）可看作三部分，第一部分表示储存磁场能量的气隙体积，La是铁心轴向长度，R2和R1分别为气隙的外半径和内半径。第二部分表示定子开槽（Gn）和永磁体（Br）对齿槽转矩幅值的影响。其中，Gn主要受定子槽口宽度影响，Br主要受极弧系数影响。第三部分表示齿槽转矩的周期T，T=nz，n为令nz/2p为整数的整数，z为定子槽数，p为极对数。

这里举例说明n的取值，10极12槽电机的z=12，2p=10，只有当n=5、10、15…时，nz/2p为整数，所以，电机旋转一周，也就是一个机械周期，10极12槽电机存在60、120、180阶次的齿槽转矩。齿槽转矩的机械周期数除以极对数p，就是一个电周期内的齿槽转矩周期数，为12、24、36…

2.  Gn和Br对齿槽转矩的影响

槽口宽会影响气隙磁导，进而影响Gn和齿槽转矩。记定子槽口宽与齿距的比值为v，某4极9槽电机齿槽转矩随v的变化如图1所示。从图1中可以看出：（1）在一定范围内，随着v的增加，齿槽转矩有先减小后增加的趋势，存在极小值点；（2）极值点两侧的齿槽转矩相位相反。    

改变极弧系数αpm是常用的改变Bn的方法，改变极弧系数同样会影响齿槽转矩。某10极12槽电机齿槽转矩随极弧系数的变化如图2所示。从图2中可以看出，与槽口宽对齿槽转矩的影响相似，（1）在一定范围内，随着极弧系数的增加，齿槽转矩有先减小后增加的趋势，存在极小值点；（2）极值点两侧的齿槽转矩相位相反。

3. 齿槽转矩的削弱方法

从图1和图2中可以看出，线性调整Gn或Br时，齿槽转矩的幅值和相位均呈周期性变化。合理设计Gn和Br能有效削弱电机的齿槽转矩。根据齿槽转矩随Gn和Br的变化特点，可将现有的齿槽转矩削弱方法分为两类：系数为0法和抵消法。

3.1 系数为0法

顾名思义，系数为0法是令Br、Gn或者两者均为0来降低齿槽转矩。如图1中v=0.28和图2中αpm=0.7（估算）。然而，由于铁心饱和等其他原因，齿槽转矩很难为0，只能尽可能接近。目前，属于系数为0法的齿槽转矩削弱方法主要包括：极槽配合选择、槽口宽度优化、极弧系数优化，辅助槽尺寸优化和不等厚永磁体优化等。    

3.2 叠加为0法

叠加为0法是在结构上将电机分为两部分（或多部分），电机A和电机B：通过改变各自的Gn和Br，令A的齿槽转矩为正，B的齿槽转矩为负，当两者齿槽转矩大小相等，相位相反时，叠加后的齿槽转矩就为0。如图1中A和B的v分别为0.325和0.2，如图2中A和B的极弧系数分别为0.68和0.72时。A电机和B电机可以是周向不同，也可以是轴向不同。比如周向不等极弧系数和轴向不等极弧系数。此外，同属于叠加为0法来削弱齿槽转矩的方法还包括：定子斜槽、转子斜极、不等槽口宽等。

3.3 其他

系数为0法和叠加为0法是削弱齿槽转矩的两大思路，在任何齿槽转矩优化方法中，均能看到这两种思路的影子，读者朋友们也可根据这两种思路去探索新的削弱方法。

4 总结

本文概述了永磁电机齿槽转矩的产生与变化规律，并根据其变化规律总结了齿槽转矩的两大削弱方法：系数为0法和叠加为0法，以及两种方法各自包含的实用方法，为广大电机设计者提供齿槽转矩削弱方法的理论依据。